loading...
علوم تجربی اهواز
نژادحسینی بازدید : 375 جمعه 11 دی 1394 نظرات (0)

گشتاور چیست؟

 

 

به شکل بالا خوب نگاه کنید. نیروی F  به جسمی وارد می شود. اندازه  مقدار نیروی وارد بر جسم که باعث می شود جسم شروع به چرخش کند، گشتاور نام دارد.


جسم مورد نظر حول یک محور شروع به چرخش می کند که آن را نقطه اتکاء می نامیم و با O نشان می دهیم. فاصله  نقطه اتکا تا جایی که نیروی F به جسم وارد شده، بازوی نیرو نام دارد و با r نشان داده می شود. توجه کنید که r یک بردار است و از سمت محور چرخش به سمت نقطه ای است که نیرو وارد می شود.


تعریف ریاضی گشتاور به صورت زیر است:

 

که حروف پر رنگ نشان دهنده  بردار هستند. بنابراین ضرب خارجی بردار فاصله (فاصله بین نقطه اتکاء تا نقطه  اعمال نیرو) و بردار نیرو، گشتاور را به ما می دهد و θ زاویه بین بردار r  و F است.

 

با استفاده از قاعده دست راست می توان جهت بردار گشتاور را پیدا کرد. اگر انگشتان دست راست را در جهت بردار r بگیریم و جهت چرخش انگشتان، جهت  نیروی F  را نشان دهد، انگشت شست جهت بردار گشتاور را نشان خواهد داد.


فرض کنید دری را هل می دهید تا باز کنید. نیروی دست شما F باعث می شود که در ،حول نقاط اتصال خود به دیوار (لولا) یعنی نقطه اتکاء بچرخد. این که چه قدر نیرو لازم است تا در را هل دهید به فاصله شما تا لولا یعنی (r) و چند چیز دیگر بستگی دارد اما ما در اینجا فرض می کنیم فقط به r وابسته است. هر چه به لولا نزدیک تر باشید (و r کوچکتر باشد)، هل دادن در، سخت تر خواهد شد. همین اتفاق زمانی که می خواهید در را در جهت اشتباه باز کنید، نیز می افتد. گشتاوری که روی در ایجاد می کنید، کوچک تر از وقتی است که در را در جهت درست باز کنید.

 

 

در شکل فوق جسمی را می بینید که به دیوار متصل شده است. جهت گشتاور، منفی است چون نیروی اعمالی، جسم را در خلاف جهت عقربه های ساعت می چرخاند. ما به کوتاه ترین فاصله بین نیروی اعمالی و نقطه چرخشی نیاز داریم. خط هاشور زده در شکل این فاصله را نشان می دهد.


اگر بخواهید دری را مانند شکل زیر باز کنید، در باز نخواهد شد. اما اگر بخواهید مانند شکل بالا آن را باز کنید یا ببندید، مشکلی نخواهید داشت.

 

 

نکته مهم این است که بدانید، نیروی اعمالی باید بتواند باعث چرخش جسم شود تا گشتاور وجود داشته باشد.

 

مثال:

اگر مثلثی مانند شکل زیر حول نقطه O محکم شده و بتواند حول آن چرخش کند، گشتاور کل نیروهای داده شده را پیدا کنید.

با توجه به رابطه گشتاور خواهیم داشت:

 

 

 

 

 

 

 

گشتاور کل خواهد بود:

 

 

و جهت گشتاور در جهت عقربه های ساعت است.

 

مؤلفه های گشتاور:

با توجه به شکل 7 می توان گشتاور را به دو مؤلفه مماسی Ftan و مؤلفه محوری یا شعاعی Frad تجزیه کرد. دقت کنید که مؤلفه مماسی، عمود بر بازوی حرکت است اما مؤلفه محوری یا شعاعی، موازی با بازوی نیرو است. مؤلفه محوری یا شعاعی هیچ نقشی در گشتاور ندارد چون از میان نقطه اتکا می گذرد؛ پس فقط مؤلفه مماسی نیرو است که در گشتاور سهم دارد (چون بر خطی که بین نقطه عمل نیرو و نقطه اتکا کشیده شده است، عمود است).


اگر چندین نیرو بر جسمی وارد شوند(مانند شکل بالا) گشتاور تک تک آن ها را حساب کرده و در نهایت برآیند گشتاور آن ها را در نظر می گیریم.

 

تعادل و گشتاور:

تعادل چرخشی نیز مشابه تعادل انتقالی است که در آن جمع تمام نیروهای وارد بر جسم را صفر در نظر می گیریم.
در تعادل چرخشی نیز جمع تمام گشتاورها باید مساوی صفر باشد (به عبارت دیگر در تعادل چرخشی هیچ گشتاوری روی جسم وجود ندارد). پس از این دو نکته در حل مسائل گشتاور می توان استفاده کرد.


واحد SI برای گشتاور نیوتون متر است که مانند واحد انرژی (J) ژول است؛ اما گشتاور از جنس انرژی نیست. برای همین از همان واحد نیوتن متر استفاده می کنیم. ضمنا انرژی یک کمیت نرده ای است ولی گشتاور یک کمیت برداری است.

در مطلب بعدی و در ادامه مسائل گشتاور به مثال ها و حالت های متنوع تعادل و گشتاور اشاره خواهیم کرد.

 

سوال:
با توجه به شکل زیر اگر نیروی اعمال شده به در 50N باشد و عرض در 1.0m باشد، گشتاور چه قدر خواهد بود؟

 

 

 

برچسب ها گشتاور چیست؟ ,
ارسال نظر برای این مطلب

کد امنیتی رفرش
اطلاعات کاربری
  • فراموشی رمز عبور؟
  • آمار سایت
  • کل مطالب : 675
  • کل نظرات : 9
  • افراد آنلاین : 1
  • تعداد اعضا : 18
  • آی پی امروز : 20
  • آی پی دیروز : 32
  • بازدید امروز : 421
  • باردید دیروز : 413
  • گوگل امروز : 1
  • گوگل دیروز : 0
  • بازدید هفته : 421
  • بازدید ماه : 1,266
  • بازدید سال : 11,739
  • بازدید کلی : 312,169